モンテカルロ法とその応用

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マルコフ連鎖モンテカルロ法 (マルコフれんさモンテカルロほう、 モンテカルロ法とその応用 ヤング ブラック・ジャック - 子供たちは夜の住人 Markov chain Monte Carlo methods 、通称 MCMC )とは、求める 確率分布 を 均衡分布 として持つ マルコフ連鎖 を作成することによって確率分布のサンプリングを行う種々の アルゴリズム の総称である。具体的には、同時事後分布に従う乱数を継時的に生成する。代表的なMCMCとして メトロポリス・ヘイスティングス法 や ギブスサンプリング がある。. MCMCで充分に多くの回数の試行を行った後のマルコフ連鎖の状態は求める目標分布の モンテカルロ法とその応用 として用いられる。試行の回数を増やすとともにサンプルの品質も向上する。. 求められる特性を持つマルコフ連鎖を作成することは通常難しくない。問題は許容できる誤差内で 定常分布 に収束する試行の回数を決めることである。適切な連鎖なら任意の位置から始めても定常分布に速く達し、これを 高速混合 (rapid mixing)とよぶ。.

典型的なMCMCは常にある程度の初期値の影響が残るため目標分布しか近似することができない。 CFTP法 ( coupling from the past )などの、より洗練されたMCMCベースのアルゴリズムは完全標本を作成することができるが、より多くの計算と(期待値では有限だが)限界のない 実行時間 を要する [1] 。. このアルゴリズムの最も一般的な応用は 多重積分 を数値的に計算することである。ランダムに歩き回る粒子の 集団 を想定し、粒子が点を通過するたびに、その点の被積分関数の値を積分に加算する。粒子は次に積分への貢献が高い所を探して複数の仮の動作をする。このような方法はランダムウォーク法とよばれ、これは乱数的なシミュレーションつまり モンテカルロ法 モンテカルロ法とその応用 独立 であるのに対して、MCMCで用いられる標本は 相関 がある。被積分関数を均衡分布に持つようなマルコフ連鎖を作成する必要があるが、多くの場合において容易に行うことができる。.

マルコフ連鎖モンテカルロ法 MCMC モンテカルロ法とその応用 ランダムウォーク (酔歩)という。この方法は実装や解析が容易だが、粒子はしばしば折り返して既に調べた空間を調べ始めてしまうため、粒子が全空間を調べるのに長い時間がかかってしまう。以下にランダムウォークを用いたMCMCのいくつかを並べる:. マルコフ連鎖モンテカルロ法の効率を下げる要因の一つは、マルコフ連鎖が近い状態を行きつ戻りつする散漫 diffusive な動きである。散漫な動きを防ぐ工夫を持つアルゴリズムが様々提案されている。これらのアルゴリズムは実装が難しくなるが、より高速な収束を得られる可能性がある。つまり、少ない試行から正確な結果を得られるということである。. モンテカルロ法とその応用 ( 英語版 ) はメトロポリス・ヘイスティングス法の拡張で、次元の異なる空間からの候補を許容する。この手法は年に ブリストル大学 モンテカルロ法とその応用 Peter Green )によって考案された [4] 。次元の変化する MCMC は分布が 大正準集団 である問題(箱の中の分子の数が変動する場合など)を解くのに 統計力学 の分野で長い間使われている。. 出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』. モンテカルロ法とその応用 は列挙するだけでなく、 脚注 などを用いて どの記述の情報源であるかを明記 してください。 記事の 信頼性向上 にご協力をお願いいたします。 モンテカルロ法とその応用 年3月 ).

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